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题目
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(14分)如下图甲所示,在以O为坐标原点的xOy平面内,存在着范围足够大的电场和磁场。一个带正电小球在0时刻以v0=3gt0的初速度从O点沿+x方向(水平向右)射入该空间,在t0时刻该空间同时加上如下图乙所示的电场和磁场,其中电场沿+y方向(竖直向上),场强大小,磁场垂直于xOy平面向外,磁感应强度大小。已知小球的质量为m,带电量为q,时间单位t0,当地重力加速度g,空气阻力不计。试求:

(1)12t0末小球速度的大小。
(2)在给定的xOy坐标系中,大体画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图。
(3)30t0内小球距x轴的最大距离。
答案
(1)(2)
(3)
解析

试题分析:(1)0 t0内,小球只受重力作用,做平抛运动。当同时加上电场和磁场时,电场力:F1=qE0=mg,方向向上,因为重力和电场力恰好平衡,所以在电场和磁场同时存在时小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有:(1分)运动周期,联立解得T=2t0(1分)
电场、磁场同时存在的时间正好是小球做圆周运动周期的5倍,即在这10t0内,小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动。所以小球在t1="12" t0时刻的速度相当于小球做平抛运动t=2t0时的末速度。
vy1=g·2t0=2gt0(1分)所以12t0(1)
(2)24t0内运动轨迹的示意图如右图所示。(2分)

(3)分析可知,小球在30t0时与24t0时的位置相同,在24t0内小球做了t2=3t0的平抛运动,和半个圆周运动。
23t0末小球平抛运动的竖直分位移大小为:(1分)竖直分速度vy2=3gt0(1分)
所以小球与竖直方向的夹角为θ=45°,速度大小为(1分)
此后小球做匀速圆周运动的半径(1分)
30t0末小球距x轴的最大距离:
核心考点
试题【(14分)如下图甲所示,在以O为坐标原点的xOy平面内,存在着范围足够大的电场和磁场。一个带正电小球在0时刻以v0=3gt0的初速度从O点沿+x方向(水平向右)】;主要考察你对洛伦兹力等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,竖直平面内的直角坐标系中,x轴上方有一个圆形有界匀强磁场(图中未画出),x轴下方分布有斜向左上与y轴方向夹角θ=45°的匀强电场;在x轴上放置有一挡板,长0.16m,板的中心与O点重合。今有一带正电粒子从y轴上某点P以初速度v0=40m/s与y轴负向成45°角射入第一象限,经过圆形有界磁场时恰好偏转90°,并从A点进入下方电场,如图所示。已知A点坐标(0.4m,0),匀强磁场垂直纸面向外,磁感应强度大小B=T,粒子的荷质比C/kg,不计粒子的重力。问:

(1)带电粒子在圆形磁场中运动时,轨迹半径多大?
(2)圆形磁场区域的最小面积为多少?
(3)为使粒子出电场时不打在挡板上,电场强度应满足什么要求?
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如图所示,两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m,导轨平面与水平面夹角α=30°,导轨电阻不计。磁感应强度为B1=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上,长为L=1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m1=2kg、电阻为R1=1Ω。两金属导轨的上端连接右侧电路,电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板,两板间的距离和板长均为d=0.5m,定值电阻为R2=3Ω,现闭合开关S并将金属棒由静止释放,取g=10m/s2,求:

(1)金属棒下滑的最大速度为多大?
(2)当金属棒下滑达到稳定状态时,整个电路消耗的电功率P为多少?
(3)当金属棒稳定下滑时,在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B2=3T,在下板的右端且非常靠近下板的位置处有一质量为m2=3×10-4kg、所带电荷量为q=-1×10-4C的液滴以初速度v水平向左射入两板间,该液滴可视为质点。要使带电粒子能从金属板间射出,初速度v应满足什么条件?
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如图所示,在半径为R的圆柱形区域内有匀强磁场。一个电子以速度为v0从M点沿半径方向射入该磁场,从N点射出,速度方向 偏转了。则电子从M到N运行的时间是  ()
A.B.C.D.

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(14分)如图所示,在一宽度D="16" cm的区域内,同时存在相互垂直的匀强磁场B和匀强电场E,电场的方向竖直向上,磁场的方向垂直向外。一束带电粒子以速度同时垂直电场和磁场的方向射入时,恰不改变运动方向。若粒子射入时只有电场,可测得粒子穿过电场时沿竖直方向向上偏移6.4 cm;若粒子射人时只有磁场,则粒子束离开磁场时偏离原方向的距离是多少?不计粒子的重力。

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质量和电量都相等的带电粒子M和N,以不同的速度率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线所示,下列表述错误的是(不计带电粒子的重力) 
A.M带负电,N带正电
B.M的速度率小于N的速率
C.洛伦磁力对M、N做正功
D.M的运行时间大于N的运行时间

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