题目

题型：不详难度：来源：

用一电动机提升处于匀强磁场中的矩形线圈，已知线圈的匝数为N，长为L，宽为d，质量为m，电阻为R，磁场的磁感应强度大小为B．开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐，当电动机匀速转动时，通过跨过两定滑轮的细绳将线圈提离磁场．若电动机转轮的半径为r，转速为n，求此过程中（重力加速度为g）
（1）细绳对线圈的拉力为多大？
（2）流过线圈导线横截面的电荷量是多少？
（3）电动机对线圈做的功为多少？

答案

（1）线圈的运动速度为v=2πnr…①
线圈中产生的感应电动势为E=NBLv…②
线圈中的感应电流为I=

E

R

…③
线圈所受安培力为F₁=NBIL…④
线圈所受拉力为F₂=F₁+mg…⑤
由以上各式解得 F2=

2πN2nB2L2r

R

+mg…⑥
（2）q=It…⑦
又 t=

d

v

…⑧
由以上二式解得 流过线圈导线横截面的电荷量 q=

NBLd

R

…⑨
（3）匀速提拉过程中，要克服重力和安培力做功，则得
  W=F2d=

2πN2B2L2drn

R

+mgd…⑩
答：
（1）细绳对线圈的拉力为

2πN2nB2L2r

R

+mg．
（2）流过线圈导线横截面的电荷量是

NBLd

R

．
（3）电动机对线圈做的功为

2πN2B2L2drn

R

+mgd．