题目
题型:江苏模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求圆M的标准方程(用含c的式子表示);
(Ⅱ)已知椭圆(其中a2-b2=c2)的左、右顶点分别为D,B,圆M与x轴的两个交点分别为A,C,且A点在B点右侧,C点在D点右侧,
①求椭圆离心率的取值范围;
②若A,B,M,O,C,D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上,问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.
答案
则由题设,得,解得,
⊙M的方程为,
⊙M的标准方程为。
(Ⅱ)①⊙M与x轴的两个交点,
又B(b,0),D(-b,0),
由题设,即,
所以,
解得,即,
所以椭圆离心率的取值范围是。
②由(Ⅰ),得,
由题设,得,
∴,
∴直线MF1的方程为,①
直线DF2的方程为,②
由①②,得直线MF1与直线DF2的交点,
易知为定值,
∴直线MF1与直线DF2的交点Q在定直线上。
核心考点
试题【平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M经过F1(0,-c),F2(0,c),A(c,0)三点,其中c>0,(Ⅰ)求圆M的标准方程(用含c的式子表示);(Ⅱ】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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