题目

题型：不详难度：来源：

如图1所示，匝数n=200匝的圆形线圈，面积S=50cm²，放在匀强磁场中，线圈平面始终与磁场方向垂直，并设磁场方向垂直纸面向里时，磁感应强度为正．线圈的电阻为r=0.5Ω，外接电阻R=1.5Ω．当穿过线圈的磁场按图2所示的规律变化时，求：
（1）0～0.1s内a、b两点哪一点的电势高？a、b两点之间的电压U为多少？
（2）0.1s～0.5s内通过R的电荷量．

答案

（1）由图2可知，在0～0.1s内，磁感应强度垂直纸面向里且磁感应强度变大，
由楞次定律可得，线圈中的感应电流沿逆时针方向，则b点电势高，a点电势低；
在0～0.1s内，由法拉第电磁感应定律得：
感应电动势E=n

△Φ

△t

=nS

△B

△t

=200×50×10^-4m²×

0.4T-0T

0.1s

=4V，
由闭合电路的欧姆定律可得：电路电流I=

E

r+R

=

4V

0.5Ω+1.5Ω

=2A，
a、b两点之间的电压U=IR=2A×1.5Ω=3V；
（2）感应电动势E=n

△Φ

△t

=nS

△B

△t

，
电路电流I=

E

r+R

=

nS△B

(r+R)△t

，
感应电荷量q=I△t=

nS△B

r+R

，
由图2所示图象可知，在0.1s～0.5s内通过R的电荷量：
q=I△t=

nS△B

r+R

=200×50×10^-4m²×

-0.4T-0.4T

0.5s-0.1s

=-2C，
则通过电阻R的电荷量是2C．
答：（1）0～0.1s内b点电势高；a、b两点之间的电压U为3V；
（2）0.1s～0.5s内通过R的电荷量是2C．