题目

题型：不详难度：来源：

如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽度为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B，方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v₀沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。

（1）求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U₀；
（2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp；
（3）调整矩形管道的宽和高，但保持其它量和矩形管道的横截面S=dh不变，求电阻R可获得的最大功率P_m及相应的宽高比d/h的值。

答案

（1） （2） （3）

解析

试题分析：（1）设带电离子所带的电量位q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，U₀保持恒定，有

得：
（2）设开关闭合前后，管道两端压强差分别为p₁、p₂，液体所受的摩擦阻力均为f，开关闭合后管道内液体受到的安培力为F安，有：p₁hd=f，p₂hd=f+F_安，F_安=Bid
根据欧姆定律，有
两道题板间液体的电阻
联立解得：
（3）电阻R获得的功率为：，，当时
电阻R获得的最大功率