题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在以O为圆心，半径为R=l0cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B="0." 10 T，方向垂直纸面向外．竖直平行放置的两个金属板A、K连在如右图所示的电路中．电源电动势E=" 91" V，内阻r=1．O，定值电阻=l0，滑动变阻器的最大阻值为80 ,、为A、K板上的两个小孔，且,、与O都在同一水平直线上，另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H="3" R．比荷（带电粒子的电量与质量之比）为2．0×l0C/kg的带正电的粒子由进入电场后，通过向磁场中心射去，通过磁场后打到荧光屏D上．粒子进入电场的初速度、重力均可忽略不计．

（1）如果粒子垂直打在荧光屏上的P点，电压表的示数为多大？
（2）调节滑动变阻器滑片P的位置，求粒子打到荧光屏的范围．

答案

（1） 30V （2） 60cm

解析

试题分析：（1）设离子由电场射出后进入磁场时的速度为v．因离子是沿圆心O的方向射入磁场，由对称性可知，离子射出磁场时的速度方向的反向延长线也必过圆心O．离 开磁场后，离子垂直打在荧光屏上（图中的P点），则离子在磁场中速度方向偏转了90°，由几何知识可知，离子在磁场中做圆周运动的半径①
设离子的电荷量为q、质量为m，进入磁场时的速度为v有,由得②
设两金属板间的电压为U，离子在电场中加速，由动能定理有：③
而 ④
由②③两式可得⑤
代入有关数值可得U=30V，也就是电压表示数为30V．
（2）当滑动变阻器滑动头在左端时，由欧姆定律得：
，，
解得：r₁=10cm，粒子进入磁场后由几何关系得偏转角为θ₁=120°，故α=60°，
打在荧光屏上的M点，
当滑动头在有端时，由欧姆定律得：,

解得r₂=30cm，粒子进入磁场后由几何关系得，偏转角θ₂=60°，故β=60°，打在荧光屏上的N点，且：
故，调节滑动变阻器滑片P的位置，粒子到打到光屏的范围为60cm