题目

题型：上海中考真题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC。
（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；
（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形。

答案

证明：（1）∵在梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠B=∠C，
∵GF=GC，
∴∠C=∠GFC，
∴AB∥GF，即AE∥GF，
∵AE=GF，
∴四边形AEFG是平行四边形；
（2）∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，
∴2∠GFC+2∠EFB=180°，
∴∠BFE+∠GFC=90°，
∴∠EFG=90°，
∵四边形AEFG是平行四边形，
∴四边形AEFG是矩形。