题目

题型：上海难度：来源：

如图，宽度为L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布．将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好．以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标．金属棒从x₀=1m处以v₀=2m/s的初速度，沿x轴负方向做a=2m/s²的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用．求：
（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q；
（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；
（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出经过0.4s金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入q=

△φ

R

=

BLs

R

求解．指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果．

答案

（1）通过受力分析得：
金属棒仅受安培力作用，其大小F=ma=0.2N，
金属棒运动0.5m，因为安培力做功量度外界的能量转化成电能
所以框架中间生的焦耳热等于克服安培力做的功，
所以Q=Fs=0.1J．
（2）金属棒所受安培力为F=BIL，
感应电流I=

E

R

=

BLv

R

，
F=

B2L2v

R

=ma，
由于棒做匀减速运动，根据运动学公式得：v=

v02-2a(x0-x)

，
所以R=

B2L2

ma

v02-2a(x0-x)

=0.4

x

   （Ω），
（3）错误之处是把0.4s时回路内的电阻R代入q=

BLs

R

进行计算，而框架的电阻是非均匀分布的．
正确解法是：q=It，
因为安培力F=BIL=ma，
q=

mat

BL

=0.4C．
答：（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q是0.1J；
（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系是R=0.4

x

   （Ω）；
（3）错误之处是把0.4s时回路内的电阻R代入q=

BLs

R

进行计算，而框架的电阻是非均匀分布的．0.4s过程中通过ab的电量q是0.4C．