题目

题型：不详难度：来源：

如图所示的直角坐标系中，在直线x=-2l₀的y轴区域内存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场的方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界上A(-2l₀， -l₀)到C(-2l₀，0)区域内，连续分布着电荷量为+q，质量为m的粒子。从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度v₀沿x轴正方向射入电场。若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A’(0，l₀)沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图所示。不计粒子的重力及它们间的相互作用。求：
小题1:匀强电场的电场强度E；
小题2:AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动？

答案

小题1:
小题2:在AC间y坐标为的地方

解析

分析：（1）将带电粒子的运用沿水平和竖直方向正交分解，水平方向做匀速直线运动，竖直方向在x轴上下方都做匀变速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式列式分析；
（2）先画出运动的一般轨迹，要使粒子通过电场后能沿x轴正方向运动，其第一次到达x轴的水平分位移的2n倍等于2l₀，根据牛顿第二定律和运动学公式列式分析即可；
解答：解：（1）设从A点射入的粒子由A点到A’点的运动时间为t，根据运动轨迹的对成称性可得：
x方向有：2l₀=v₀t得t=   ①
y方向有：l₀=      ②
解得             ③
即从AC间入射的粒子穿越电场区域的时间t为，匀强电场的电场强度E的大小为．
（2）设到C点距离为△y处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向，粒子第一次到达x轴用时△t，水平分位移△x，则△x=v₀△t    ④      △y= ⑤
要粒子从电场中射出时速度方向也沿x轴正方向，必须满足条件2l₀=n?2△x（n=1，2，3…）      ⑥
联立③④⑤⑥解得：△y=l₀⑦
故粒子从电场中射出时速度方向也沿x轴正方向，必须是在AC间纵坐标为：⑧
点评：本题关键是将粒子的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，然后根据牛顿运动定律和运动学公式列式分析求解；解题过程中要画出轨迹图分析