题目

题型：不详难度：来源：

(16分)如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U₀，偏转电场板间距离L＝8cm，极板长为2L，下极板接地，偏转电场极板右端到荧光屏的距离也是2L，在两极板间接有一交变电压，电压变化周期T＝4s，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示，大量电子从偏转电场中央持续射入，穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的。

⑴求电子进入偏转电场时的速度v₀(用电子比荷、加速电压U₀表示)；
⑵在电势变化的每个周期内荧光屏会出现“黑屏”现象，即无电子击中屏幕，求每个周期内的“黑屏”时间有多长；
⑶求荧光屏上有电子打到的区间的长度。

答案

⑴v₀＝⑵t＝1s；

解析

试题分析：⑴根据题意可知，电子进入偏转电场时的速度即为电子出加速电场时的速度，根据动能定理有：eU₀＝－0
解得电子进入偏转电场时的速度为：v₀＝
⑵电子射出偏转电场后做匀速直线运动至荧光屏，由图甲可知，只要电子能射出偏转电场，即可打到荧光屏上，因此当电子在偏转电场中侧移量大于L/2时，电子将打在偏转电场的极板上，致使出现“黑屏”现象，设电子刚好能射出电场时的偏转电压为U_m，则有：＝
解得：U_m＝0.5U₀
结合图乙可知，在偏转电压u＝0.8U₀～0.5U₀之间变化时，进入偏转电场的电子无法射出偏转电场打到光屏上，因此每个周期时间内荧光屏出现“黑屏”的时间为：t＝＝1s
⑶设电子射出偏转电场时的侧移量为y，打在荧光屏上的位置到O的距离为Y，如下图所示，由图中几何关系有：＝＝3

当电子向上偏转时，在屏上出现的最大距离为：Y₁＝3×＝12cm
当电子向下偏转时，在屏上出现的最大距离为：Y₂＝3××＝9.6cm
所以荧光屏上有电子打到的区间的长度为：l＝Y₁＋Y₂＝21.6cm