题目

题型：不详难度：来源：

（1）匀强电场的场强大小和方向。
（2）OP间的距离和带电小球的初速度。
（3）带电小球的运动周期以及在足够长的时间内带电小球在X轴方向的平均速度。

答案

（1）mg／q   方向向上（2）Bqd／２ｍ（3）3 Bq d／（4π＋6）

解析

（1）小球做匀速圆周运动时合力大小一定，方向垂直与速度方向指向圆心，所以重力和电场力平衡，洛仑兹力做向心力，故有
mg＝Eq，解得E＝mg／q   方向向上（2分）
（2）由平抛运动知识得
d＝V_Ot （1分）    OP＝V_Yt／2 （1分）   又有V_Y／V_O＝tan60⁰（1分）
联立解得OP＝3d／2（1分）
由圆运动知识得到
BqV＝mV²／R （1分）
由题意得
V₀／V＝Cos60⁰（1分）
d＝2RSin60⁰ （1分） 解得V₀＝Bqd／２ｍ（1分）
（3）由题意可知带电小球的运动周期应等于从P运动到Q所用时间的两倍与从Q到O的圆运动经历的时间之和
t₁＝d／V₀（1分）    t₂＝2T₀／3 （1分）    T₀＝2πm／Bq（1分）
解得T＝2t₁＋t₂＝m（4π／3＋2）／Bq（1分）
因每个周期发生的位移为d，所以在足够长的时间内沿X轴方向的平均速度为
V＝d／T＝3 Bq d／（4π＋6）（3分）