题目

题型：静安区二模难度：来源：

关于点电荷周围电势大小的公式为U=kQ/r，式中常量k＞0，Q为点电荷所带的电量，r为电场中某点距点电荷的距离．如图所示，两个带电量均为+q的小球B、C，由一根长为L的绝缘细杆连接，并被一根轻质绝缘细线静止地悬挂在固定的小球A上，C球离地的竖直高度也为L．开始时小球A不带电，此时细线内的张力为T₀；当小球A带Q₁的电量时，细线内的张力减小为T₁；当小球A带Q₂的电量时，细线内的张力大于T₀．
（1）分别指出小球A带Q₁、Q₂的电荷时电量的正负；
（2）求小球A分别带Q₁、Q₂的电荷时，两小球B、C整体受到小球A的库仑力F₁与F₂大小之比；
（3）当小球A带Q₃的电量时细线恰好断裂，在此瞬间B、C两带电小球的加速度大小为a，求Q₃；
（4）在小球A带Q₃（视为已知）电量情况下，若B球最初离A球的距离为L，在细线断裂到C球着地的过程中，小球A的电场力对B、C两小球整体做功为多少？（设B、C两小球在运动过程中没有发生转动）

答案

（1）对B、C整体分析，当小球A带Q₁的电量时，细线内的张力减小为T₁；
根据平衡条件得小球A带Q₁电荷时电量为负，
当小球A带Q₂的电量时，细线内的张力大于T₀．根据平衡条件得小球A带Q₂电荷时电量为正．                       
（2）根据库仑定律得
F₁=

kQ1q

r 2B

+

kQ1q

r 2C

F₂=

kQ2q

r 2B

+

kQ2q

r 2C

，

F1

F2

=

Q1

Q2

．                                               
（3）细线断裂时（加速）
根据牛顿第二定律得：
G_BC+F₃=m_BCa┅①，
球A不带电时（平衡）
根据平衡条件得：
G_BC=T₀┅②，
由①、②式，可得F₃=

T0a

g

-T₀┅③．
运用（2）的结论，得

T0-T1

F3

=

Q1

Q3

┅④，
再利用③、④式，得
Q₃=

T0(a-g)

(T0-T1)g

 Q₁．                    
（4）小球A的电场力对B、C两小球整体做功等于各自做功的代数和．
W=W_AB+W_AC
W_AB=（

kQ3

L

-

kQ3

2L

）q
W_AC=（

kQ3

2L

-

kQ3

3L

）q，
W=

2kQ3q

3L

．
答：（1）小球A带Q₁电荷时电量为负，小球A带Q₂电荷时电量为正；
（2）小球A分别带Q₁、Q₂的电荷时，两小球B、C整体受到小球A的库仑力F₁与F₂大小之比是

Q1

Q2

；
（3）当小球A带Q₃的电量时细线恰好断裂，在此瞬间B、C两带电小球的加速度大小为a，Q₃是=

T0(a-g)

(T0-T1)g

 Q₁．     
（4）在小球A带Q₃（视为已知）电量情况下，若B球最初离A球的距离为L，在细线断裂到C球着地的过程中，小球A的电场力对B、C两小球整体做功为

2kQ3q

3L

．