题目

题型：同步题难度：来源：

一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波，如图所示。求：
（1）若从波传到平衡位置在x =1m处的M质点时开始计时，那么经过的时间等于多少时，平衡位置在x=4.5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置？在图中准确画出当时弹性绳上的波形。
（2）从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为88cm时，N质点振动通过的总路程是多少？

答案

解：（1）由波的传播特性和波动图象知，波长=2m
波从x=1m传至x=4.5m处的N质点需要的时间t=（7/4）T
此时x=4.5m处的质点正向y轴负方向运动
x=4.5m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置还需T/2，因此=（9/4）T = 2.25s
此时波形如图：

（2）由图知，振幅A=8cm 质点在一个周期内通过的路程为4A =32cm
O质点通过88cm的路程共经过的时间为（11/4）T
从x=0m传至x= 4.5 m处的N质点需要时间t₁为（9/4）T
质点N运动的时间为（1/2）T
所以质点N振动通过的总路程为2A =16cm。