题目

题型：贵州省模拟题难度：来源：

如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车？

答案

解：设第一次、第二次、…、第n次作用后，车B的速度为v₁，v₂，…，v_n，每次作用，车A与车B动量守恒，从而得到
0=10mv₁－mv ① （A、B第1次作用）
10mv₁＋mv＝10mv₂－mv ② （A、B第2次作用）
10mv₂ ＋mv＝10mv₃－mv ③ （A、B第3次作用）
………
10mv_n－1＋mv＝10mv_n－mv （A、B第n次作用）
把n式相加得：（n—1）mv= 10mv_n－nmv 
即得：v_n= v≥v 
则n≥5.5， n取整数，n＝6次后，车A返回时，小孩接不到车A
巧解：对A、B系统，所受合外力就是墙的弹力．这个弹力每次产生冲量大小为2mv，要使B不再接到A，必须v_A≤v_B．这里先取一个极限值v_A=v_B=v，则：
根据动量定理，n2mv=（M＋m）v
将M＝10m代入解得n＝5.5，所以推6次即可