题目

题型：0108 期中题难度：来源：

在纳米技术中需要移动式修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间。在此华裔诺贝尔物理奖得主朱棣文发明了“激光致冷”技术。若把原子和入射光子看成两个小球，则“激光致冷”与下述力学模型类似。一质量为M的小球A以速度v₀水平向右运动，如图所示，一个动量大小为P的小球B水平向左射向小球A并与之发生碰撞，当两球形变量最大时，形变量突然被锁定一段时间，然后突然解除锁定使小球B以大小相同的动量p水平向右弹出。紧接着小球B再次以大小为p的动量水平向左射向小球A，如此不断重复上述过程，小球B每次射入时动量大小为p，弹出时动量大小也为p，最终小球A将停止运动。设地面光滑，除锁定时间外，其他时间均可不计。求：
（1）小球B第一次入射后再弹出时，小球A的速度大小和这一过程中小球A动能的减少量。
（2）从小球B第一次入射开始到小球A停止运动所经历的时间。

答案

解：（1）小球B射入和弹出的过程中，小球B与小球A组成的系统动量守恒


由以上两式，可得：
此过程中小球A动能的减少量为：
（2）小球第二次入射和弹出的过程及以后重复进行的过程中，小球B与小球A组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律，得：


由以上两式，可得：
同理可推得：
要使小球A车停下来，即
小球B重复入射和弹出的次数为：
小球A停止运动所经历的时间为：