题目

题型：安徽省期末题难度：来源：

如图所示，放在水平面上的小车上表面水平，AB是半径为R的光滑圆弧轨道，下端B的切线水平且与平板车上表面平齐，车的质量为m₀。现有一质量为m的小滑块，从轨道上端A处无初速释放，滑到B端后，再滑到平板车上。若车固定不动，小滑块恰不能从车上掉下。（重力加速度为g）：
（1）求滑块到达B端之前瞬间所受支持力的大小；
（2）求滑块在车上滑动的过程中，克服摩擦力所做的功；
（3）若车不固定，且地面光滑，把滑块从A点正上方的P点无初速释放，P点到A点的高度为h，滑块从A点进入轨道，最后恰停在车的中点。求车的最大速度。

答案

解：（1）根据机械能守恒定律有：
根据牛顿第二定律有：
联立两式，得轨道对滑块的支持力：
（2）滑块在车上滑动过程中，克服摩擦力做的功
（3）设滑块到B点速度为v₂，有
滑块最后恰停在车的中点时，滑块与车速相同，车速最大，设为v₃，有
解得：