题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，平行斜导轨圆滑连接于平行水平导轨，导轨光滑且电阻不计．水平部分有竖直向上的匀强磁场穿过，B=2.0T，导轨间距L=0.5m．导体棒CD的质量为m₂=0.1Kg，电阻为R₂=0.2Ω，静放在水平导轨上．导体棒AB的质量为m₁=0.2Kg，电阻为R₁=0.3Ω，从高为h=0.45m的斜导轨上由静止滑下．求：（1）AB棒刚进入磁场时的速度V₀和加速度a₀．（2）若AB不与CD相碰撞，导轨足够长，则最CD的速度v多大．（3）整个过程中，在AB棒上发出的热量Q₁为多少？

答案

（1）AB棒在斜导轨下滑的过程，根据机械能守恒得
   mgh=

1

2

m

v

20

解得，v₀=

2gh

=3m/s
进入磁场后，AB棒切割磁感线，产生感应电动势为 E=BLv₀，感应电流为 I=

E

R1+R2

，AB所受的安培力大小为 F=BIL，则有F=

B2L2v0

R1+R2

AB棒刚进入磁场时的加速度为  a₀=

F

m

联立解得，a₀=12m/s²．
（2）AB棒进入磁场后，AB和CD组成的系统动量守恒，则有
   m₁v₀=（m₁+m₂）v   得v=2m/s
（3）根据能量守恒定律得
   mgh=Q+

1

2

(m1+m2)v2
由焦耳定律得知
  AB棒上发出的热量为  Q₁=

R1

R1+R2

Q
联立代入解得  Q₁=0.18J
答：（1）AB棒刚进入磁场时的速度v₀为3m/s．加速度a₀是12m/s²．
（2）若AB不与CD相碰撞，导轨足够长，最CD的速度v是2m/s．
（3）整个过程中，在AB棒上发出的热量Q₁为0.18J