题目

题型：不详难度：来源：

如图18所示，质量为M ="2" kg的小车A静止在光滑水平面上，A的右端停放有一个质量为m ="0.4" kg带正电荷q ="0.8" C的小物体B．整个空间存在着垂直纸面向里磁感应强度B =0.5T的匀强磁场，现从小车的左端，给小车A一个水平向右的瞬时冲量I ="26" N·s，使小车获得一个水平向右的初速度，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求：
（1）瞬时冲量使小车获得的动能．
（2）物体B的最大速度．
（3）在A与B相互作用过程中系统增加的内能．（g =10m/s²）

答案

（1）169J（2）v_B=" 10m" / s（3）28J

解析

（1）瞬时冲量和碰撞是一样的，由于作用时间极短，可以忽略较小的外力的影响，而且认为，冲量结束后物体B的速度仍为零，冲量是物体动量变化的原因，根据动量定理即可求得小车获得的速度，进而求出小车的动能．
I = Mv₀   （1分） v₀ = I / M =" 13m" / s   （1分）    E_k = Mv₀² / 2 = 169J（1分）
（2）小车A获得水平向右的初速度后，由于A、B之间的摩擦，A向右减速运动B向右加速运动，由于洛伦兹力的影响，A、B之间摩擦也发生变化，设A、B刚分离时B的速度为v_B，则： 
Bqv_B = mg （1分）     即v_B = mg / Bq =" 10m" / s （2分）
若A、B能相对静止。设共同速度为v，由Mv₀ = (M + m)v   （2分）
解得v =" 10.8m" / s                                      （1分）
因v_B＜v，说明A、B在没有达到共同速度前就分离了，  
所以B的最大速度为v_B=" 10m" / s．                       （1分）
（3）由于洛伦兹力的影响，A、B之间的摩擦力逐渐减少，因此无法用Q = fs求摩擦产生的热量，只能根据机械能的减少等于内能的增加来求解．
由于B物体在达到最大速度时，两个物体已经分离，就要根据动量守恒定律求这时A的速度，设当物体B的速度最大时物体A的速度为v_A
A、B系统水平方向动量守恒：Mv₀ = Mv_A + mv_B    （2分）
∴v_A = (Mv₀ – mv_B) / M =" 11m/s                 " （1分）
Q =ΔE = Mv₀² / 2 – Mv_A² / 2 – mv_B² / 2 =" 28J      " （2分）