题目

题型：不详难度：来源：

（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为的小球从高位处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球的速度大小。

（2）碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为、……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第个球经过依次碰撞后获得的动能与之比为第1个球对第个球的动能传递系数。
a.求；
b.若为确定的已知量。求为何值时，值最大。

答案

（1）
（2）a.
b.2m₀

解析

（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律
 www.         ①
设碰撞后m₁与m₂的速度分别为v₁和v₂，根据动量守恒定律
 www.         ②
由于碰撞过程中无机械能损失
 www.     ③
②、③式联立解得
 www.             ④
将①代入得④
 www.。
（2）a由④式，考虑到得
根据动能传递系数的定义，对于1、2两球
 www.   ⑤
同理可得，球m₂和球m₃碰撞后，动能传递系数k₁₃应为
 www.     ⑥
依次类推，动能传递系数k_1n应为
 www.
解得
 www.
b.将m₁=4m₀,m₃=m_o代入⑥式可得

为使k₁₃最大，只需使
由

www.