题目

题型：不详难度：来源：

北京时间2013年12月14日21时11分，“嫦娥三号”着陆器在月球表面成功实施软着陆，成为近38年来首个在月球表面软着陆的探测器．“嫦娥三号”通过变推力发动机提供的从1500N到7500N的可调节推力，实现精准着陆．在距离月球表面h₁=100m的时候，着陆器达到悬停状态，此时发动机提供的推力为F=2000N．着陆器自主避开障碍物后再变速下降，t=20s后到达距月球表面h₂=4m的地方再度悬停，然后关闭推力发动机，向月球表面自由下落．已知着陆器的质量为m=1.2×10³kg，求
（1）月球表面附近重力加速度的大小；
（2）着陆器从距月面h₁降到h₂的过程中，发动机推力对着陆器做的功；
（3）着陆器从距月面h₁降到h₂的过程中，发动机推力对着陆器的冲量．

答案

（1）悬停时，处于平衡状态，由平衡条件得：mg=F，
代入数据得：g=1.67m/s²；
（2）从距月面h₁降到距月面h₂，对着陆器，由动能定理得：
W+mg（h₁-h₂）=0-0，
代入数据得：W=-192kJ；
（3）从距月面h₁降到距月面h₂，对着陆器，由动量定理得：I+mgt=0-0，
代入数据得：I=-4×10⁴N•s，方向竖直向上；
答：（1）月球表面附近重力加速度的大小为1.67m/s²；
（2）着陆器从距月面h₁降到h₂的过程中，发动机推力对着陆器做的功为-192J；
（3）着陆器从距月面h₁降到h₂的过程中，发动机推力对着陆器的冲量大小为：4×10⁴N•s，方向竖直向上．