题目
题型:不详难度:来源:
一端和质量为M的容器连接,容器放在光滑水平的地面上,
当容器位于O点时弹簧为自然长度,在O点正上方有一滴管,
容器每通过O点一次,就有质量为m的一个液滴落入容器,
开始时弹簧压缩,然后撒去外力使容器围绕O点往复运动,
求:
小题1:(1)容器中落入n个液滴到落入(n+1)个液滴的时间间
隔;
小题2:(2)容器中落入n个液滴后,容器偏离O点的最大位移。
答案
小题1:△t =π
小题2:Ln=L0
解析
小题1:(1)弹簧振子在做简谐运动过程中,影响其振动周期的因素有振子的质量和恢复系数(对弹簧振子即为弹簧的劲度系数),本题中恢复系数始终不变,液滴的落入使振子的质量改变,导致其做简谐运动的周期发生变化。
容器中落入n个液滴后振子的质量为(M+nm),以n个液滴落入后到第(n+1)个液滴落入前,这段时间内系统做简谐运动的周期Tn=2π,容器落入n个液滴到(n+1)个液滴的时间间隔△t=Tn /2,所以
△t =π
小题2:(2)将容器从初始位置释放后,振子运动的动量不断变化,动量变化的原因是水平方向上弹簧弹力的冲量引起的,将容器从静止释放至位置O的过程中,容器的动量从零增至p,因容器位于O点时弹簧为自然长度,液滴在O点处落入容器时,容器和落入的液滴系统在水平方向的合力为零, 根据动量守恒定律,液滴在O处的落入并不改变系统水平方向的动量,所以振子处从位置O到两侧相应的最大位移处,或从两侧相应在的最大位移处到位置O的各1/4周期内,虽然周期Tn和对应的最大位移Ln在不断变化,但动量变化的大小均为△p=p-0=p,根据动量定理可知识,各1/4周期内弹力的冲量大小均相等,即:
F0(t)·T0/4 = Fn(t)·Tn/4
其中T0是从开始释放到第一次到O点的周期,T0=2π。Tn是n个液滴落入后到(n+1)个液滴落入容器前振子的周期,Tn=2π。而F0(t) 和Fn(t)分别为第一个1/4周期内和n个液滴落入后的1/4周期内弹力对时间的平均值,由于在各个1/4周期内振子均做简谐运动,因而弹力随时间均按正弦(或余弦)规律变化,随时间按正弦(或余弦)变化的量在1/4周期内对时间的平均值与最大值之间的关系,可用等效方法求出,矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,从中性而开始计地,产生的感应电动势为ε=εmsinωt= NbωSsinωt。ε按正弦规律变化,根据法拉第电磁感应定律ε=N,ε在1/4周期内对时间的平均值ε=2εm/π。这一结论对其它正弦(或余弦)变化的量对时间的平均值同样适用,则有
F0(t)=2kL0/π,Fn(t)=2kLn/π
代入前式解得:Ln=L0
核心考点
试题【如图18-1,劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在墙上,另一端和质量为M的容器连接,容器放在光滑水平的地面上, 当容器位于O点时弹簧为自然长度,在O点正上方有一滴管】;主要考察你对动量定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求冰壶在A 点的速率;
(2)求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小;
(3)若将段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为,原只能滑到C点的冰壶能停于点,求A点与B点之间的距离。
A.安装反射率极高的薄膜,探测器的加速度大 |
B.安装吸收率极高的薄膜,探测器的加速度大 |
C.两种情况下,由于探测器的质量一样,探测器的加速度大小应相同 |
D.两种情况下,探测器的加速度大小不好比较 |
A.运输玻璃器皿等易碎品时,总是在器皿的四周垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物 |
B.建筑工人戴的安全帽内有帆布垫,把头和帽子的外壳隔开一定的空间 |
C.热水瓶胆做成双层,且把两层中间的空气抽去 |
D.跳高运动中的垫子总是十分松软 |
A.4×109 N | B.8×109 N |
C.8×1012 N | D.5×106 N |
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