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题目
题型:不详难度:来源:
固定凹槽的水平部分AB长为2L,其左侧BC是与水平部分平滑相接的半径为L/4的半圆轨道,BC与AB在同一竖直平面内,其右端固结一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧a,弹簧左侧放置一长为L的筒,筒的左端开口,右端封闭,右端外侧与弹簧a不固结,筒内右端固结一同样规格的轻质弹簧,弹簧左侧放置一个小球,与弹簧b右端不固结。小球与筒内壁的滑动摩擦因数为,筒与凹槽的滑动摩擦因数为,半圆轨道光滑。如图所示,现将两个弹簧的长度均压缩为L/2,且用销钉K将小球和筒固定,发现筒恰好不滑动。现将K突然拔掉,同时对筒施加一方向水平向左的力F,使筒向左匀加速运动,直到筒撞击B处之后使筒立刻停止运动。已知小球的质量为m,筒的质量为2m,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,忽略小球的直径、筒壁和筒底的厚度、筒的内径、外径。
(1)若要求在筒撞击B处之前,弹簧b长度未变,试求该力初始值的取值范围;
(2)若该力初始值为,且小球从C处落回后,恰好未撞击筒,求该力在筒撞击B处之前做的功。

答案
(1) (2)
解析
(1)由于筒恰好不动,对筒和小球:      ……………1分
拔掉销钉,设小球所允许的加速度最大值是,应有  ……………1分
最小值是,应有                    ………………………1分
刚拔掉销钉时,对筒和小球:       …………………1分

以上解得:             ……………………………1分
(2)刚拔掉销钉时,对筒和小球: ……………1分
设撞击B处之前,系统速度是,则  ………………1分
而从C处抛出时的速度设为,由平抛运动公式有 ……………2分
从拔掉销钉到撞击B处,对小球,由动能定理有…3分
对筒和小球整体,由动能定理有               ……………3分
而由于两只弹簧规格相同,变化过程相同,有             …………1分
以上解得                …………………………2分
核心考点
试题【固定凹槽的水平部分AB长为2L,其左侧BC是与水平部分平滑相接的半径为L/4的半圆轨道,BC与AB在同一竖直平面内,其右端固结一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧】;主要考察你对动量定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
一个质量m=60 kg的滑雪运动员从高h=20 m的高台上水平滑出,落在水平地面上的B点,由于落地时有机械能损失,落地后只有大小为10 m / s的水平速度,滑行到C点后静止,如图所示。已知ABBC之间的水平距离s1=30 m,s2=40 m,g=10 m / s2,不计空气阻力。求:
(1)滑雪运动员在水平面BC上受到的阻力大小f=?
(2)落地时损失的机械能△E=?
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如图所示,两根平行金属导轨MN、PQ相距为d=1.0m,导轨平面与水平面夹角为,导轨上端跨接一定值电阻R=1.6,导轨电阻不计.整个装置处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=1.0T的匀强磁场中,金属棒ef垂直于MN、PQ静止放置,且与导轨保持良好接触,其长刚好为d、质量度m=0.10kg、电阻r=0.40,距导轨底端的距离。另一根与金属棒平行放置的绝缘棒gh长度也为d,质量为m/2,从轨道最低点以速度沿轨道上滑并与金属棒发生正碰(碰撞时间极短),碰后金属棒沿导轨上滑后再次静止。测得从碰撞至金属棒静止过程中电阻R上产生的焦耳热为。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为,取,求:
(1)碰后瞬间两棒的速度
(2)碰后瞬间金属的加速度
(3)金属棒在导轨上运动的时间
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一质量为M的汽艇,在静水中航行时能达到的最大速度为10m/s。假设航行时,汽艇的牵引力F始终恒定不变,而且汽艇受到的阻力f与其航速v之间,始终满足关系:f=kv,其中k=100N·s/m,不计水的粘性,各速度均为对地值。求:
⑴该汽艇的速度达到5m/s的瞬时,汽艇受到的阻力为多大?
⑵该汽艇的牵引力F为多大?
⑶若水被螺旋桨向后推出的速度为8m/s,汽艇以最大速度匀速行驶时,在3秒钟之内,估算螺旋桨向后推出水的质量m为多少?
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)如图所示,质量为m=1kg的小球被长L=4m的绳悬挂于O点,悬点距地面高h=6m,将小球拉开某一角度θ(θ<900),无初速释放,到最低点时绳子被钉子挡住,绳子刚好断裂,小球被水平抛出,水平距离x=4m,钉子距悬点的距离为d=3m。(g=10m/s2
求:(1)绳子能承受的最大拉力?
(2)小球释放点绳与竖直方向的夹角θ?
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如图所示,一质量为M的木板静止置于光滑的水平面上,一质量为m的木块以初速度v0滑上木板的左端,已知木块和木板间的动摩擦因素为μ,木块始终没有滑离木板。
(1)求从木块滑上木板开始至二者具有相同的速度所用的时间;
(2)证明从运动开始至二者具有共同速度时,木板对地的位移小于木块对木板的位移。
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