题目

题型：江苏难度：来源：

串列加速器是用来产生高能离子的装置．图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）．现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小．这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动．已知碳离子的质量为m=2.0×10^-26kg，U=7.5×10⁵V，B=0.50T，n=2，基元电荷e=1.6×10^-19C，求R．

答案

设碳离子到达b处时的速度为v₁，从c端射出时的速度为v₂，由能量关系得：

1

2

mv₁²=eU  ①

1

2

mv₂²=

1

2

mv₁²+neU  ②
进入磁场后，碳离子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力
nevB=m

v2

R

解得
R=

mv2

Bne

  ③
由①②③解得
R=

1

Bn

2mU(n+1) e

=0.75m
即粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为0.75m．