题目

题型：不详难度：来源：

(13分)如图所示，光滑半圆弧轨道半径为R，OA为水平半径，BC为竖直直径。一质量为m的小物块自A处以某一竖直向下的初速度滑下，进入与C点相切的粗糙水平滑道CM上，在水平滑道上有一轻弹簧，其一端固定在竖直墙上，另一端恰位于滑道的末端C点(此时弹簧处于自然状态)。若物块运动过程中弹簧最大弹性势能为Ｅ_P，且物块被弹簧反弹后恰能通过B点。己知物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：

(1)物块离开弹簧刚进入半圆轨道时对轨道的压力F_N的大小；
(2)弹簧的最大压缩量d；
(3)物块从A处开始下滑时的初速度v₀．

答案

解：（1）设物块刚离开弹簧时速度为v₁，恰通过B点时速度为v₂，由题意可知：mg=mv₂²/R，①
物块由C点运动到B点的过程中，由机械能守恒定律，
mv₁²=2mgR+mv₂²，②
联立解得：v₁=.。③
由牛顿第二定律，F_N- mg=mv₁²/R，
解得：F_N =6mg。
（2）弹簧从压缩到最短，至物块被弹簧弹离弹簧的过程中，由能量守恒定律，
mv₁²+μmgd =E_p    ④
联立③④解得：d=-5 R/2μ。
（3）物块从A处下滑至弹簧被压缩到最短的过程中，由能量守恒定律，
mv₀²+mgR= E_p+μmgd，
联立解得：=.

解析

应用能量守恒定律、牛顿运动定律及其个知识列方程解答。