题目

题型：0115 同步题难度：来源：

一质量为m的小滑块A沿斜坡由静止开始下滑，与一质量为km的静止在水平地面上的小滑块B发生正碰撞，如图所示。设碰撞是弹性的，且一切摩擦不计。为使二者能且只能发生两次碰撞，则k的值应满足什么条件？

答案

解：设A与B碰撞前A的速度为v₀，碰后A与B的速度分别为v₁与V₁，由动量守恒及机械能守恒定律有①
②
由此解得③   ，  ④
为使A能回到坡上，要求v₁<0，这导致k>1；为使A从坡上滑下后再能追上B，应有，即，这导致，于是，为使第二次碰撞能发生，要求 k > 3 ⑤
对于第二次碰撞，令v₂和V₂分别表示碰后A和B的速度，同样由动量守恒及机械能守恒定律有：，
由此解得⑥ ， ⑦
若v₂>0，则一定不会发生第三次碰撞，若v₂<0，且，则会发生第三次碰撞。
故为使第三次碰撞不会发生，要求A第三次从坡上滑下后速度的大小不大于B速度的大小，即
⑧
 由⑥⑦⑧式得⑨ 
由 k₂－10 k + 5 =0     可求得
⑨式的解为⑩
⑩与⑤的交集即为所求：