题目

题型：湖北省模拟题难度：来源：

如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在固定挡板C上，另一端连接一质量为m的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端有一细绳套，细绳与斜面平行，物体A处于静止状态。现在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m的物体B，A将在斜面上做简谐运动。试求：
（1）物体A的最大速度值。
（2）物体B下降到最低点时，细绳对物体B的拉力值。

答案

解：（1）未挂物体B时，设弹簧压缩量为，对于物体A由平衡条件有：
解得：①
挂B后A沿斜面向上做加速度减小的加速运动，当A加速度为0时，A速度最大，设此时弹簧伸长量为，对于A由平衡条件有：②
当A加速度为0时，B加速度也为0，对于B由平衡条件：③
由②③解得：
因x₁与x₂相等，故在此过程中弹簧弹性势能改变量ΔE=0 ④
设最大速度为v，对于A、B及弹簧组成的系统由机械能守恒得：⑤
将x₁、x₂代入⑤得：
（2）A做简谐运动的振幅为，A运动到最高点时弹簧的伸长量
A在最高点时，由牛顿第二定律：
B在最低点时，由牛顿第二定律：
解得：。