题目

题型：湖南省模拟题难度：来源：

如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相 同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动。今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图象如右图所示。（不计空气阻力，g取10m/s²）求：
（1）小球的质量；
（2）相同半圆光滑轨道的半径；
（3）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿光滑轨道运动，x的最大值。

答案

解：（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律得
①
在B点②
在A点③
由①②③式得两点的压力差：
 ④
由图象得：截距6mg=6，得m=0.1kg ⑤ 
（2）由④式可知：因为图线的斜率
所以R=2m⑥
（3）在A点不脱离的条件为⑦
由①⑥⑦三式和题中所给已知条件解得：x=15m⑧。