题目

题型：北京期末题难度：来源：

如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、3m。A球从左边某高处由静止释放，并与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A球被反向弹回，且A、B球能达到的最大高度均为。重力加速度为g。试求：
（1）碰撞刚结束时小球A、B各自的速度大小和B球对轨道的压力大小；
（2）碰前A球的释放点多高？
（3）通过计算说明，碰撞过程中，A、B球组成的系统有无机械能损失？若有损失，求出损失了多少？

答案

解：（1）因 A、B球能达到的最大高度均为，由机械能守恒定律，得到碰撞后小球的速度大小为：
，v_A= v_B=
设B球受到的支持力大小为N，根据牛顿第二定律：N－mg=m
得N=mg。
由牛顿第三定律，小球B对轨道的压力大小为：N′=N=mg。
（2）设A球碰前的速度方向为正方向，碰撞过程满足动量守恒定律，
mv₀=－mv_A+3mv_B，代入v_A与v_B的值，有：v₀=
如果A球的释放点高度为h，根据机械能守恒定律，mgh=
解得：h=R。
（3）由前面解出的结果，碰前系统的机械能E₁= mgR，碰后系统的机械能为E₂=mgR+×3mgR=mgR，故，E₁= E₂，无机械能损失。