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题目
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已知曲线C1:y=x2C2:y=-(x-2)2,直线lC1C2都相切,求直线l的方程.
答案
y=0或y=4x-4
解析
利用解方程组求交点,利用直线间的位置和待定系数法求斜率.
lC1相切于点P(x1,x12),与C2相切于Q(x2,-(x2-2)2)
对于C1y′=2x,则与C1相切于点P的切线方程为
yx12=2x1(xx1),即y=2x1xx12                                                                           
对于C2y′=-2(x-2),与C2相切于点Q的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(xx2),即y=-2(x2-2)x+x22-4                                                     ②
∵两切线重合,∴2x1=-2(x2-2)且-x12=x22-4,解得x1=0,x2=2或x1=2,x2=0
∴直线l方程为y=0或y=4x-4
核心考点
试题【已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2,直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程.】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
某市在一次降雨过程中,降雨量与时间的函数关系可近似地表示为,则在时刻的降雨强度为(   )
A.B.C.D.

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质量为的物体按的规律作直线运动,动能,则物体在运动后的动能是          
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已知),直线与函数的图像都相切,且与函数的图像的切点的横坐标为1.求直线的方程及的值;
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曲线处的切线方程为(   )
A.B.C.D.

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我国儿童4岁前身高增长的速度最快的是在哪一个年龄段?答:            
据有关统计资料, 我国儿童4岁前身高情况有一组统计数据
年龄/岁
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4

身高/米
0.52
0.63
0.73
0.85
0.93
1.01
1.06
1.12



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