题目

题型：不详难度：来源：

如图，在光滑水平长直轨道上有A、B两个绝缘体，它们之间有一根长L的轻质细线相连接，其中A的质量为m，B的质量为M=2m，A为带有电量为+q的物体，B不带电，空间存在着方向水平向右的匀强电场，电场强度为E．开始时用外力把A与B靠在一起并保持静止，某时刻撤去外力，A开始向右运动，直到细线绷紧．当细线被绷紧时，细线存在极短时间的弹力，而后B开始运动．已知B开始运动时的速度等于线刚绷紧前瞬间A的速度的1/2，设整个过程中，A的电荷量保持不变．求：
（1）B开始运动时，A运动的速度
（2）通过计算来判断细线在第二次绷紧前A、B是否发生碰撞
（3）在（2）中，若A、B发生碰撞，求碰撞前瞬间B的位移；若A、B不发生碰撞，求细线第二次绷紧前瞬间B的位移．

答案

（1）从运动到拉直时，A的速度为v₀，
对A，由动能定理得：Eql=

1

2

mv02-0，解得：v0=

2Eql m

；
绷紧前后，系统动量守恒，由动量守恒定律得：
mv0=mvA+2m•

1

2

v0，解得：v_A=0；
（2）第一次绷紧后，A作初速度为0的匀加速直线运动，B以速度0.5v₀做匀速直线运动．
现假设二者能碰撞，B追上A的时间为t，则须同时满足下面两个条件：
①s_A=s_B，②v_A′＜v_B=0.5v₀，二者能相遇，
则

1

2

v0t=

1

2

Eq

m

t2+l且t有实数解，
相遇时后面速度比前面大：

1

2

v0＞

Eq

m

t，
一元二次方程的判别式△=-

3Eql

2m

＜0故t无实数解，
说明B追不上A，二者不会发生碰撞．
（3）设第二次绷紧时间为t₂ 则有：sB=

v0

2

t2=

1

2

Eq

m

t22，
解得：t2=

mv0

Eq

，sB=l；
答：（1）B开始运动时，A运动的速度为0；
（2）细线在第二次绷紧前A、B不发生碰撞；
（3）A、B不发生碰撞，细线第二次绷紧前瞬间B的位移为l．