题目

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和半圆轨道BC组成，半圆轨道半径为R．小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F随高度H的变化关系图象．（小球在轨道连接处无机械能损失，g=10m/s²）

求：
（1）小球从H=3R处滑下，它经过最低点B时的向心加速度的大小；
（2）小球的质量和圆轨道的半径；
（3）试在图乙中画出小球在圆轨道最低点B时对轨道的压力随高度H的变化图象．（要求写出轨道的压力随高度变化的关系式）

答案

（1）由机械能守恒得：mgH=

1

2

mvB2
向心加速度a=

vB2

R

=6g=60m/s2
（2）由机械能守恒得：mgH-mg•2R=

1

2

mvC2
由牛顿第二定律得：mg+F=m

vC2

R

解得：F=

2mg

R

H-5mg
根据图象得：m=0.1kg
R=0.2m
（3）由机械能守恒得：mgH=

1

2

mv

′

2B

由牛顿第二定律得：F′-mg=m

v ′ 2B

R

得：F′=

2mg

R

H+mg=10H+1
根据小球在圆轨道最低点B时对轨道的压力和高度H的表达式作出图象．
答：（1）小球从H=3R处滑下，它经过最低点B时的向心加速度的大小是60m/s²；
（2）小球的质量是0.1kg，圆轨道的半径是0.2m；
（3）见图