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题目
题型:不详难度:来源:
过山车质量均匀分布,从高为h的平台上无动力冲下倾斜轨道并进入水平轨道,然后进入竖直圆形轨道,如图17,已知过山车的质量为M,长为L,每节车厢长为a,竖直圆形轨道半径为R,L> 2πR,且R>>a,可以认为在圆形轨道最高点的车厢受到前后车厢的拉力沿水平方向,为了不出现脱轨的危险,h至少为多少?(用RL表示,认为运动时各节车厢速度大小相等,且忽略一切摩擦力及空气阻力)
答案

解析
取过山车为研究对象,过山车从平台上滑下到车厢占满竖直圆形轨道过程中,由于只有重力做功,故机械能守恒,竖直圆形轨道上的过山车可以把这部分的重心看作在轨道的圆心上,所以有:

    ①(4 分)
在竖直方向受到重力和轨道对它向下的压力,受力分析如图所示,设一节车厢质量为m,则有:
    ② (3 分)N≥0     ③ (3 分)
联立解得   (4分)
核心考点
试题【过山车质量均匀分布,从高为h的平台上无动力冲下倾斜轨道并进入水平轨道,然后进入竖直圆形轨道,如图17,已知过山车的质量为M,长为L,每节车厢长为a,竖直圆形轨道】;主要考察你对机械能守恒及其条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
将测力传感器连接到计算机上就可以测量迅速变化的力的大小。在图甲所示的装置中,可视为质点的小滑块沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的之间往复运动,与竖直方向之间的夹角相等且都为<10°)。某次实验,用测力传感器测得滑块对器壁的压力大小随时间变化的曲线如图乙所示,图中=0时,滑块从点开始运动。试根据力学规律和题中(包括图中)所给出的信息。求:
(1)压力大小随时间变化的周期与小滑块运动的周期之比;
(2)容器的半径和小滑块的质量;
(3)小滑块运动过程中的最大动能。(取10m/s2

图甲                                图乙
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如图所示,倾角为θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上,斜面底端固定一垂直斜面的挡板。质量为m=0.20kg的物块甲紧靠挡板放在斜面上,轻弹簧一端连接物块甲,另一端自由静止于A点,再将质量相同的物块乙与弹簧另一端连接,当甲、乙及弹簧均处于静止状态时,乙位于B点。现用力沿斜面向下缓慢压乙,当其沿斜面下降到C点时将弹簧锁定,A C两点间的距离为△L =0.06m。一个质量也为m的小球丙从距离乙的斜面上方L=0.40m处由静止自由下滑,当小球丙与乙将要接触时,弹簧立即被解除锁定。之后小球丙与乙发生碰撞(碰撞时间极短且无机械能损失),碰后立即取走小球丙。当甲第一次刚要离开挡板时,乙的速度为v=2.0m/s。(甲、乙和小球丙均可看作质点,g取10m/s2)求:
(1)小球丙与乙碰后瞬间乙的速度大小。
(2)从弹簧被解除锁定至甲第一次刚要离开挡板时弹簧弹性势能的改变量。
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如图所示的半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内,质量为m的小球A以竖直向下的速度v从与圆心等高处开始沿轨道向下运动,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后AB球恰能分别到达左右两边与圆心等高处。已知地球表面的重力加速度为g。试求:
(1)小球B的质量M=?
(2)第一次碰撞刚结束时小球A对轨道的压力大小?

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如图所示,质量分别为m和M的滑块A和B静止于光滑的水平台面上,A和B之间夹有一轻质弹簧(A、B与弹簧不连接),弹簧处于被压缩状态,有一轻质绳连接着A和B。水平台面左端连接着一半径为R=0.2m的光滑圆轨道PQ,右端为一倾角为37°的足够长的斜面CD,滑块B与斜面CD间的动摩擦因数为。烧断两滑块间的轻质绳后,由于弹簧弹力的作用,滑块A将沿圆轨道做圆周运动,且在最高点P轨道对滑块的压力恰好等于滑块的重力。已知两滑块的质量之比为,重力加速度g=10m/s2.求:
(1)烧断细绳,弹簧恢复原长时两滑块的速度大小;
(2)滑块B将沿斜面上滑,且从斜面底端C开始经过t=0.5s,恰好经过D点,求CD的长度。

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如图所示,质量均为m的物块A和B用弹簧连结起来,将它们悬于空中静止,弹簧处于原长状态,A距地面高度H=0.90m,同时释放两物块,A与地面碰撞后速度立即变为零,由于B的反弹,A刚好能离开地面。若B物块换为质量为2m的物块C(图中未画出),仍将它们悬于空中静止且弹簧为原长,从A距地面高度为H’处同时释放,设A也刚好能离开地面。已知弹簧的弹性势能EP与弹簧的劲度系数k和形变量x的关系是:EP=kx2。试求:(1)B反弹后,弹簧的最大伸长量。(2)H’的大小

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