题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧支架竖直放置，支架底边ab离地距离为4R，Oc与Oa夹角为60°，圆弧边缘c处有一小滑轮，圆弧边缘a处切线水平；一轻绳两端系着质量分别为m₁和m₂的小球，挂在定滑轮两边。开始时，m₁和m₂均静止，且都可视为质点，不计一切摩擦，
求：①为使m₁能够沿圆弧下滑到a点，m₁和m₂之间必须满足什么关系（连线足够长，此时m₂没有到达c点）？
②已知m₁=3m₂，若m₁到达圆弧最低点a时（此时m₂没有到达c点），绳子恰好与m₁断开，则m₁落地点离a点的水平距离是多少？

答案

⑴为使m₁能够沿圆弧下滑到a点，则m₁滑到a点时的速度恰好为零。
由m₁和m₂组成的系统机械能守恒
∴           （4分）
∴
即：时，可使m₁能够沿圆弧下滑到a点   （2分）
⑵由速度分解，v₂=v₁cos30°                   （2分）
由m₁和m₂组成的系统机械能守恒
 （4分）
得                                    （1分）
由平抛运动可知
                                   （2分）
                                    （2分）

解析

略