题目

题型：不详难度：来源：

某农田自动灌溉的喷射装置的截面图如图所示，它主要由水泵、竖直的细输水管道和喷头组成，喷头的喷嘴（长度可忽略不计）离地面的高度为h。水泵启动后，水从水池通过输水管道压到喷嘴并沿水平方向喷出，在地面上的落点与输水管道中心的水平距离为R，此时喷嘴每秒喷出水的质量为m₀ ,整个供水系统的效率恒为η。忽略水池中水泵与地面的高度差，不计水进入水泵时的速度以及空气阻力，重力加速度为g。

（1）求水从喷嘴喷出时的速度v；
（2）求水泵的功率p；
（3）若要浇灌离输水管道中心R₁处的蔬菜，求此时喷嘴每秒钟喷出水 
的质量m₁和水泵的功率p₁。

答案

（1） 
（2）P＝m₀g(R²+4h²)/ 4hη
（3）m₁＝R₁ m₀ /R，P₁＝m₀gR₁(R₁ ²+4h²)/ 4hRη

解析

试题分析：（1）据题意，水从喷嘴出来的运动可以看成平抛运动，则有


则水的平抛速度为：
（2）水泵对单位质量的水做功w转化为水的机械能，由于转化率为为，则单位质量的水增加的机械能为E=w；
则水泵的功率为P= w/t，而单位质量的水增加的势能为

单位质量的水增加的动能为：

则单位质量的水增加的机械能E=
则水泵的功率为P=W/t=E/=
（3）已知喷嘴可以把单位质量m₀的水喷到水平距离为R的地方，
设水的密度为ρ，喷嘴的横截面积为s，则单位质量的水有以下关系：

要把水喷到水平距离为R₁的地方，此时喷嘴喷出的水的单位质量为：

可以求得
水泵对单位质量的水做功为w₁，则水泵的功率为

由于水泵的效率为，则水泵将单位质量的水压到h高处增加的机械能为
E=W
而单位质量的水m₁增加的动能为

单位质量的水增加的重力势能为

则单位质量的水增加的机械能为

据以上计算可得水泵的功率为