题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，长S＝10m的平台AB固定，长L=6m质量M=3kg的木板放在光滑地面上，与平台平齐且靠在B处，右侧有落差h=0.1m的光滑弧形桥CD（桥的支柱未画出），桥面的最低位置与AB水平线等高（木板可从桥下无障碍的前行）。已知木板右侧与弧形桥左侧C端的水平距离d=1.5m，弧形桥顶部圆弧半径相等R=0.4m（半径未画出）。现有质量m=1kg的物块，以初速度v₀=12m/s从A点向右运动，过B点后滑上木板，物块与平台、木板间的滑动摩擦因数 μ＝0.4，物块滑上弧形桥时无机械能损失，当物块到达圆弧最高点时D时，木板中点刚好到达D点正下方。物块大小忽略，重力加速度g=10m/s²。求：

（1）物块滑至B点时的速度大小v；
（2）物块与木板能否达到共速，若能，确定两物体共速时木板的位置和物块在木板上的位置；
（3）物块到达弧形桥顶端D点时所受到的支持力F及物块与木板相碰点到木板左端的距离S₀.

答案

（1）；（2）物块刚好滑至木板右侧；（3）；

解析

试题分析：（1）(4分)物块由A点至B点，由动能定理
 （2分）
得   （2分）
（2）（8分）物块滑上木板后，物块和木板组成的系统动量守恒，设物块与木板达到共速时的速度为，木板向右运动的位移为，物块相对木板的相对位移为.
       (2分)
    （2分）
   （2分）
得 ，即木板则好到达C位置。（1分）
，即物块刚好滑至木板右侧 。（1分）
（3）（6分）设物块冲至桥顶D点时的速度为，由机械能守恒定律得
（1分）
物块到达D点时  （1分）
得  （1分）
物块从D点做平抛的过程中，木板向右做匀速运动，设物块平抛射程为，木板向右运动 
 （1分）     
 （1分）
物块落在木板上的位置离木板左端距离 （1分）