题目

题型：期末题难度：来源：

如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L。有若干个相同的小方块（每个小方块视为质点）沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L。将它们由静止释放，释放时下端距A为2L。当下端运动到A下面距A为L/2时物块运动的速度达到最大。
（1）求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；
（2）求物块停止时的位置；
（3）要使所有物块都能通过B点，由静止释放时物块下端距A点至少要多远？

答案

解：（1）当整体所受合外力零时，整块速度最大，设整体质量为m，则
       
      得
（2）设物块停止时下端距A点的距离为x，根据动能定理
       
      解得
      即物块的下端停在B端
（3）设静止时物块的下端距A的距离为s，物块的上端运动到A点时速度为υ，根据动能定理
       
      物块全部滑上AB部分后，小方块间无弹力作用，取最上面一小块为研究对象，设其质量为m₀，运动到B点时速度正好减到0，根据动能定理
       
      得