题目

题型：山东省模拟题难度：来源：

如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v₀=2m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.4m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°，不计空气阻力，g 取10m/s²。求：
（1）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
（2）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？

答案

解：（1）小物块在C点时的速度为
小物块由C到D的过程中，由动能定理得
代入数据解得：
小球在D点时由牛顿第二定律得，代入数据解得F_N=60N
由牛顿第三定律得F"_N=F_N=60N
方向竖直向下。
（2）设小物块刚滑到木板左端时达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，
小物块与长木板的加速度大小分别为
速度分别为v=v_D -a₁t
v=a₂t
对物块和木板系统，由能量守恒定律得。
解得L=2.5m，即木板的长度至少是2.5m。