题目

题型：广东省模拟题难度：来源：

如图所示，地面和半圆轨道面均光滑。质量M = 1kg、长L = 4m的小车放在地面上，其右端与墙壁的距离为S=3m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m = 2kg的滑块（不计大小）以v₀= 6m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动。小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ= 0.2，g取10m/s²。
（1）求小车与墙壁碰撞时的速度；
（2）要滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，求半圆轨道的半径R的取值。

答案

解：（1）滑块与小车的共同速度为v₁，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，有
mv₀=(m+M)v₁
代入数据解得v₁=4m/s
设滑块与小车的相对位移为L₁，由系统能量守恒定律，有
μmgL₁ =
代入数据解得L₁=3m
设与滑块相对静止时小车的位移为S₁，根据动能定理，有
μmgS₁=
代入数据解得S₁=2m
因L₁＜L，S₁＜S，说明小车与墙壁碰撞前滑块与小车已具有共同速度，且共速时小车与墙壁还未发生碰撞，故小车与碰壁碰撞时的速度即v₁=4m/s
（2）滑块将在小车上继续向右做初速度为v₁=4m/s，位移为L₂=L－L₁=1m的匀减速运动，然后滑上圆轨道的最低点P
若滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为v，临界条件为mg=
根据动能定理，有－μmgL₂－
①②联立并代入数据解得R = 0.24m
若滑块恰好滑至圆弧到达T点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道
根据动能定理，有－μmgL₂－
代入数据解得R = 0.6m
综上所述，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足R≤0.24m或R≥0.6m