题目

题型：东台市模拟难度：来源：

如图所示，在纸平面内建立的直角坐标系xoy，在第一象限的区域存在沿y轴正方向的匀强电场．现有一质量为m，电量为e的电子从第一象限的某点P（L，

3

8

L）以初速度v₀沿x轴的负方向开始运动，经过x轴上的点Q（

L

4

，0）进入第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分别与y轴、x轴重合，电子偏转后恰好经过坐标原点O，并沿y轴的正方向运动，不计电子的重力．求
（1）电子经过Q点的速度v；
（2）该匀强磁场的磁感应强度B和磁场的最小面积S．

答案

（1）电子做类似平抛运动，有：

3L

4

=v0t

3 L

8

=

vy

2

t
解得：vy=

3

3

v0
经过Q点的速度大小为：
vQ=

v 2x + v 2y

=

2 3

3

v0
与水平方向夹角为：
θ=arctan

vy

vx

=arctan

3

3

=30°
（2）电子进入第四象限先做匀速直线运动，进入磁场后做匀速圆周运动，利用磁场速度偏转角为120°．
由几何关系得r+

r

sin30°

=

L

4

解得r=

L

12

由向心力公式　eBv=m

v2

r

解得B=

8 3 mv0

eL

方向垂直于纸面向里
矩形磁场右边界距y轴的距离d=r+rcos60°=

3

2

r=

L

8

下边界距x轴的距离r=

L

12

最小面积为S=d?r=

L2

96

答：（1）电子经过Q点的速度v为

2 3

3

v0，与水平方向夹角为30°；
（2）该匀强磁场的磁感应强度B为

8 3 mv0

eL

，磁场的最小面积S为

L2

96

．