题目

题型：不详难度：来源：

如图，真空中有一束电子流以一定的速度v₀沿与场强垂直的方向，自O点进入匀强电场，以O点为坐标原点，x、y轴分别垂直于、平行于电场方向．若沿x轴取OA=AB=BC，分别自A、B、C作与y轴平行的线与电子流的径迹交于M、N、P，则电子流经M、N、P三点时，沿y轴方向的位移之比y₁：y₂：y₃=______；在M、N、P三点电子束的即时速度与x轴夹角的正切值之比tanθ₁：tanθ₂：tanθ₃=______；在OM、MN、NP这三段过程中，电子动能的增量之比△E_k1：△E_k2：△E_k3=______．

答案

（1）设电子电量e，电场强度E，粒子穿过电场时，粒子做类平抛运动，由水平方向上的直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动；
所以三段运动时间相同均为t，竖直方向位移为：y₁=

1

2

at²，
y₂=

1

2

a（2t）²，
y₃=

1

2

a（3t）²，
即：沿y轴方向的位移之比y₁：y₂：y₃=1：4：9
（2）在M、N、P三点电子束的即时速度与x轴夹角的正切值
tanθ=

vy

v0

由于v_y1=at，v_y2=a2t，v_y3=a3t，
所以：在M、N、P三点电子束的即时速度与x轴夹角的正切值之比tanθ₁：tanθ₂：tanθ₃=1：2：3
（3）因为沿y轴方向的位移之比y₁：y₂：y₃=1：4：9，所以竖直方向位移之比：y_AM：y_MN：y_NP=1：3：5
则由动能定理：eEy_AM=△E_k1，
eEy_MN=△E_k2，
eEy_NP=△E_k3，
可求得离子动能增量之比1：3：5
故答案为：1：4：9，1：2：3，1：3：5