题目

题型：不详难度：来源：

飞行时间质谱仪可对离子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q、质量为m的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L，a、b间的电压为U₁，M、N间的电压为U₂．不计离子重力及进入a板时的初速度．求：
（1）离子从b板小孔射出时的速度
（2）求离子自a板小孔进入加速电场至离子到达探测器的全部飞行时间．
（3）为保证离子不打在极板上，U₂与U₁的应满足的关系．

答案

（1）由动能定理：q

U

1

=

1

2

mv2
得v=

2qU1 m

（2）离子在a、b间的加速度a1=

qU1

md

在a、b间运动的时间t1=

v

a1

=

2m qU1

?d
在MN间运动的时间：t2=

L

v

=L

m 2qU1

离子达到探测器的时间：t=t1+t2=(2d+L)

m 2qU1

；
（3）在MN间侧移：
 y=

1

2

a2

t

22

=

1

2

qU2

mL

L2

v2

=

U2L

4U1

由y＜

L

2

，得 U₂＜2U₁
答：（1）离子从b板小孔射出时的速度为

2qU1 m

；
（2）离子自a板小孔进入加速电场至离子到达探测器的全部飞行时间为(2d+L)

m 2qU1

；
（3）为保证离子不打在极板上，应保证U₂＜2U₁