题目

题型：不详难度：来源：

从地面竖直上抛一物体，上抛初速度v₀=20m/s，物体上升的最大高度H=16m，设物体在整个运动过程中所受的空气阻力大小不变，以地面为重力势能零点，g取10m/s²，问物体在整个运动过程中离地面多高处其动能与重力势能相等？（保留2位有效数字）
某同学的解答如下：
设物体上升至h高处动能与重力势能相等

1

2

mv²=mgh  ①
上升至h处由动能定理-mgh-F_fh=

1

2

mv²-

1

2

mv₀² ②
上升至最高点H处由动能定理-mgh-F_fh=0-

1

2

mv₀² ③
联立以上三式，并代入数据解得h=8.9m处动能与重力势能相等．
经检查，计算无误．该同学所得结论是否有不完善之处？若有请予以补充．

答案

该同学所得结论有不完善之处，只计算了上升过程中动能与重力势能相等处，而未考虑下降过程中动能与重力势能相等处．  
设从最高点下落至离地h′高处时动能与势能也相等，此时物体速度为v′．
下落过程据动能定理(mg-Ff)(H-h′)=

1

2

mv′2       ④
且

1

2

mv′2=mgh′                    ⑤
由③④⑤式解得h′=

4gH- v 20

6gH- v 20

H
代入数据解得h′=6.9m
答：物体在上升和下降过程中分别有重力势能与动能相等的位置．