题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量为m_B=2kg的平板小车B静止在光滑的水平面上，板的左端静置一质量为m_A=2kg的小物体A．一颗质量为10g的子弹以v₀=600m/s的水平速度射穿物体A后，子弹速度变为v₁=100m/s．物体A与小车B之间的动摩擦因素为μ=0.05，子弹射穿木块的时间很短，g=10m/s²．
（1）求物体A的最大速度；
（2）若物体A未离开小车B，求小车的最大速度；
（3）为使物体A不离开小车，小车的长度至少为多少？

答案

（1）子弹射穿小物体A的过程中，两者组成的系统动量守恒：mv₀=mv₁+m_Av_A ①
代入数据解得：v_A=2.5m/s  ②
此后A在B上做匀减速运动，B做匀加速运动，故物体A的最大速度为2.5m/s．
（2）若物体A未离开小车，当A、B速度相等时，小车B具有最大速度，设为v．子弹射穿A后，A、B组成的系统动量守恒：m_Av_A=（m_A+m_B）v ③
代入数据解得B的最大速度  v=1.25m/s  ④
（3）设子弹射穿A后，至达到相同速度时，物体A和小车B运动的位移分别为S_A、S_B．
以A为研究对象，根据动能定理：-μmAgsA=

1

2

mAv2-

1

2

mA

v

2A

  ⑤
以B为研究对象，根据动能定理：μmAgsB=

1

2

mBv2  ⑥
为使物体不离开小车，小车的长度L至少为 L=s_A-s_B ⑦
联立解得 L=3.125m  ⑧
答：
（1）物体A的最大速度为2.5m/s；
（2）若物体A未离开小车B，小车的最大速度为1.25m/s；
（3）为使物体A不离开小车，小车的长度至少为3.125m．