题目

题型：不详难度：来源：

在图（l）中 A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板，A、B间的电压 U_AB随时间变化的规律如图（2）所示，在图（1）中O点到A和B的距离皆为l，在O处不断地产生电荷量为q、质量为m的带负电的微粒，在交变电压变化的每个周期T内，均匀产生300个上述微粒，不计重力，不考虑微粒之间的相互作用，这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动，设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动．且其电量同时消失，不影响A、B板的电势．已知上述的T=1.2×10^-2s．U₀=1.2×10³ V，微粒电荷量q=10^-7C，质量m=5×10^-10kg，l=0.6m．
试求：
（l）在t=0时刻出发的微粒，会在什么时刻到达哪个极板？
（2）在t=0到t=T/2这段时间内哪个时刻产生的微粒刚好不能到达A板？
（3）在t=0到t=T/2这段时间内产生的微粒中有多少个微粒可到达A板？

答案

（1）设在t=0时刻产生的微粒在t₁时刻到达A板，且t1＜

T

2

．
在此过程中微粒加速度a1=

qU0

m•2l

=

10-7×1.2×103

5×10-10×2×0.6

m/s2=2×10⁵m/s²．①


由l=

1

2

a1t12得，t1=

2l a1

=2.45×10-3s    ②
t1＜

T

2

，所以假设成立，该微粒在t1=2.45×10-3s的时刻到达A板．
（2）设在t=0到t=

T

2

这段时间内的t₂时刻产生的微粒刚好不能到达A板，设此微粒在

T

2

-T时间内的t₃时刻到达A板时的速度刚好为零．

T

2

-t₃时间内的加速度a2=

q•2U0

m•2l

=

2×10-7×1.2×103

5×10-10×2×0.6

=4×10⁵m/s²．③
微粒在

T

2

时刻的速度v1=a1(

T

2

-t2)=a2(t3-

T

2

)．        ④
微粒在t₂-t₃时间内的位移l=

1

2

a1(

T

2

-t2)2+

1

2

a2(t3-

T

2

)2      ⑤
由④⑤式得t2=4×10-3s．     ⑥
t3=7×10-3s＜T，所以假设成立，t2=4×10-3s时刻产生的微粒刚好不能到达A板．
（3）t₂时刻产生的微粒在t₃时刻到达A板时的速度为零，并立即返回，设t₃-T时间内一直向B板运动，则其位移s₁为：
s1=

1

2

a2(T-t3)2=

1

2

×4×105×（1.2×10^-2-7×10^-3）²=5.0m＞2l        ⑦
即该微粒一定会被B板吸收，在t=0时刻到t=

T

2

这段时间内的t₂时刻及其以后产生的微粒都不能到达A板．
所以在t=0到t=

T

2

这段时间内能到达A板微粒的个数为：
n=

t2

T

N=

4×10-3

1.2×10-2

×300=100．
答：（1）该微粒在t1=2.45×10-3s的时刻到达A板．
（2）在t=0到t=

T

2

这段时间内t2=4×10-3s时刻产生的微粒刚好不能到达A板．
（3）在t=0到t=

T

2

这段时间内能到达A板微粒的个数为100个．