题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，C的右端有固定挡板P，木板C的长度为2L．另有小物块A和B可以在长木板上滑动，A、C之间和B、C之间的动摩擦因数相同，A、C之间和B、C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B、C（连同挡板P）的质量皆为m．
（1）若C被固定在桌面上，B静止放在木板C的中央，A以初速度v．从左端冲上木板C，物块A刚好能碰到B，求A、C之间的动摩擦因数．
（2）若C未被固定在桌面上，开始时B静止放在木板C的中央，A以初速度v"₀从左端冲上木板C．
a．要使物块A与B能相碰，初速度v"₀应满足的条件是什么？
b．若物块A与B发生碰撞过程的时间极短，且碰撞过程中没有机械能损失，要使物块B能够与挡板P发生碰撞，初速度v"₀应满足的条件是什么？

答案

（1）木板C固定，A从左端冲上木板C，刚好能碰到B，根据动能定理得，
-μmgL=0-

1

2

mv02
解得μ=

v02

2gL

．
（2）a、木板C不固定，当物块A以初速度冲上木板且向右运动时，A受到木板C施加的大小为μmg的滑动摩擦力而减速．木板C受到A施加的大小为μmg的方向向右的滑动摩擦力．
假设B、C间有相对运动，则B对C有滑动摩擦力，大小为μmg，方向向左，那么C在A对C向右的滑动摩擦力和B对C的向左的摩擦力共同作用下，应静止，显然不符合实际．B在C的静摩擦力作用下，和C一起向右加速．
若A与B刚好不能相碰，即A滑动木板C的中央，与B刚好接触且速度相同，设为v₁，
根据动量守恒定律有：mv₀′=3mv₁   
在此过程中，设木板C向右运动的位移为s₁，则物块A运动的位移为s₁+L．
由动能定理有：
-μmg(s1+L)=

1

2

mv12-

1

2

mv0′²．
μmgs1=

1

2

(2m)v12    
可得：μmgL=

1

2

mv0′2-

1

2

(3m)v12
联立解得v0′=

6

2

v0．
物块A与B相碰的条件是v0′＞

6

2

v0．
b、当物块A的初速度足够大，A与B能发生碰撞，设碰撞前瞬间A、B、C三者的速度分别为v_A、v_B、v_C，有v_A＞v_B，v_B=v_C
A与B碰撞的时间极短，碰撞过程中，A与B组成的系统动量守恒，因为A、B间碰撞过程中没有能量损失，质量又相等，则A、B碰撞前后交换速度，碰撞后瞬间，A、B、C三者的速度分别为v_A′、v_B′、v_C′，有：
v_B′=v_A，v_A′=v_B，v_C′=v_C．
这样A与C速度相等，二者保持相对静止．v_B′＞v_A′（=v_C′），B在C上继续向右滑动，B的速度逐渐减小，C与A的速度逐渐增大．
若物块B刚好与挡板P不发生碰撞，也就是说B以速度v_B′从C的中央滑动到挡板P处时，B与C（包括A）的速度变为相同，设为v₂，由动量守恒定律得，
mv₀′=3mv₂       ①
A以初速度v₀′冲上C，与B发生碰撞后，A、C相对静止，B到达P处这一过程中，A、B和C组成的系统相互作用的功能关系有：

1

2

mv0′2-

1

2

(3m)v22=2μmgL     ②
由①②两式可得v0′=

6μgL

由第（1）问知，v0′=

3

v₀．
物块B与P能相碰的条件是v0′＞

3

v₀．
答：（1）A、C之间的动摩擦因数μ=

v02

2gL

．
（2）a．要使物块A与B能相碰，初速度v"₀应满足的条件是v0′＞

6

2

v0．
b、要使物块B能够与挡板P发生碰撞，初速度v"₀应满足的条件是v0′＞

3

v₀．