题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，光滑水平面MN上放两相同小物块A、B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速转动．物块A、B（大小不计）与传送带间的动摩擦因数μ=0.2．物块A、B质量m_A=m_B=1kg．开始时A、B静止，A、B间有一压缩轻质弹簧处于锁定状态，贮有弹性势能E_p=16J．现解除弹簧锁定，弹开A、B，同时迅速撤走弹簧．求：
（1）物块B沿传送带向右滑动的最远距离；
（2）物块B滑回水平面MN的速度v"_B；
（3）若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互换速度，则弹射装置P必须给A做多少功才能让AB碰后B能从Q端滑出．

答案

（1）解除锁定弹开AB过程中，系统机械能守恒：Ep=

1

2

mA

v

2A

+

1

2

mB

v

2B

…①
由动量守恒有：m_Av_A=m_Bv_B …②
由①②得：v_A=4m/s   v_B=4m/s
B滑上传送带匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远．由动能定理得：-μmBgsm=0-

1

2

mB

v

2B

…③
所以：sm=

v 2B

2μg

=4m．
答：物块B沿传送带向右滑动的最远距离为4m．
（2）物块B沿传送带向左返回时，先匀加速运动，物块速度与传送带速度相同时一起匀速运动，物块B加速到传送带速度v需要滑动的距离设为s"，
由μmBgs′=

1

2

mB

v

2

…④
得s′=

v2

2μg

=9m＞s_m
说明物块B滑回水平面MN的速度没有达到传送带速度，v′B=

2μgsm

=4m/s
答：物块B滑回水平面MN的速度v"_B=4m/s．
（3）设弹射装置给A做功为W，

1

2

mAv

′

2A

=

1

2

mA

v

2A

+W…⑤
AB碰后速度互换，B的速度  v""_B=v"_A…⑥
B要滑出平台Q端，由能量关系有：

1

2

mBv

″

2B

≥μmBgL…⑦
又m_A=m_B所以，由⑤⑥⑦得W≥μmBgL-

1

2

mA

v

2A

…⑧
解得：W≥8 J．
答：弹射装置P必须给A做8焦耳的功才能让AB碰后B能从Q端滑出．