题目

题型：枣庄一模难度：来源：

如图所示，光滑斜面倾角为θ，c为斜面上的固定挡板．物块a和b通过轻质弹簧连接，a，b处于静止状态，弹簧压缩量为x．现 对a施加沿斜面向下的外力使弹簧再压缩3x，之后突然撤去外 力，经时间t，物块a沿斜面向上运动的速度为v，此时物块b刚要离开挡板．已知两物块的质量均为m，重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

A．弹簧的劲度系数为 mgsinθ x

B．物块b刚要离开挡板时，a的加速度为gsinθ

C．物块a沿斜面向上运动速度最大时，物块b对挡板c的压力为O

D．撤去外力后，经过时t，弹簧弹力对物块a做的功为5mgsinθ+ 1 2 -mv2

答案

A、静止时，对a：由平衡条件可知，弹簧的弹力大小等于物块a重力沿斜面向下的分力，由胡克定律得：弹簧的劲度系数k=

mgsinθ

x

．故A正确．
B、物块b刚要离开挡板时，弹簧的弹力等于物块b的重力沿斜面向下的分力，则对a有：2mgsinθ=ma，得a=gsinθ．故B错误．
C、物块a沿斜面向上运动速度最大时，弹簧的弹力沿斜面向上，大小与a的重力沿斜面向下的分力相等，则知，弹簧对b有向下2的压力，故物块b对挡板c的压力不为O．故C错误．
D、撤去外力后，经过时t，弹簧的伸长量为x′=

mgsinθ

k

，根据动能定理得：W-mg（4x+x′）sinθ=

1

2

mv2，解得，弹簧弹力对物块a做的功为W=5mgsinθ+

1

2

mv²．故D正确．
故选AD