题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，AB为半径R=0.8m的

1

4

光滑圆弧轨道，下端B恰好与小车右端平滑对接，小车质量M=3kg，车长L=2.06m，现有一质量m=1kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车，已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，当车运行了1.5s时，车被地面装置锁定．（g=10m/s²）．求：
（1）滑块刚到达B端瞬间，轨道对它支持力的大小；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小．

答案

（1）滑块从光滑圆弧轨道过程，根据机械能守恒定律得
mgR=

1

2

mv² v=

2gR

=

2×10×0.8

m/s=4m/s
滑块经过B端时，由牛顿第二定律得：N-mg=m

v2

R

N=mg+m

v2

R

=1×10+1×

42

0.8

N=30N
（2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，对滑块有：
-μmg=ma₁
得：a₁=-μg=-0.3×10m/s²=-3m/s²
对小车有：μmg=Ma₂
得：a₂=

μmg

M

=

0.3×1×10

3

，m/s2=1m/s2
设经时间t两者达到共同速度，则有：v+a₁t=a₂t
联立解得：t=

v

a2-a1

=

4

1-(-3)

s=1s．
由于1s＜1.5s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v′=a₂t=1m/s，两者以共同速度运动时间为t′=0.5s．
故车被锁定时，车右端距轨道B端的距离：S=

1

2

a₂t²+v′t′=

1

2

×1×12+1×0.5m/s=1m
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离
△S=

v+v′

2

t-

1

2

a₂t²=

4+1

2

×1-

1

2

×1×12m=2m
所以系统损失的机械能即产生的内能为E=μmg△S=0.3×1×10×2J=6J
答：（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小为30N；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离为1m；
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小为6J