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题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,AB为半径R=0.8m的
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4
光滑圆弧轨道,下端B恰好与小车右端平滑对接,小车质量M=3kg,车长L=2.06m,现有一质量m=1kg的滑块,由轨道顶端无初速释放,滑到B端后冲上小车,已知地面光滑,滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3,当车运行了1.5s时,车被地面装置锁定.(g=10m/s2).求:
(1)滑块刚到达B端瞬间,轨道对它支持力的大小;
(2)车被锁定时,车右端距轨道B端的距离;
(3)从车开始运动到被锁定的过程中,滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小.
答案
(1)滑块从光滑圆弧轨道过程,根据机械能守恒定律得
mgR=
1
2
mv2 v=


2gR
=


2×10×0.8
m/s=4m/s

滑块经过B端时,由牛顿第二定律得:N-mg=m
v2
R

N=mg+m
v2
R
=1×10+1×
42
0.8
N
=30N
(2)当滑块滑上小车后,由牛顿第二定律,对滑块有:
-μmg=ma1
得:a1=-μg=-0.3×10m/s2=-3m/s2
对小车有:μmg=Ma2
得:a2=
μmg
M
=
0.3×1×10
3
,m/s2=1m/s2

设经时间t两者达到共同速度,则有:v+a1t=a2t
联立解得:t=
v
a2-a1
=
4
1-(-3)
s
=1s.
由于1s<1.5s,此时小车还未被锁定,两者的共同速度:v′=a2t=1m/s,两者以共同速度运动时间为t′=0.5s.
故车被锁定时,车右端距轨道B端的距离:S=
1
2
a2t2+v′t′=
1
2
×1×12+1×0.5m/s
=1m
(3)从车开始运动到被锁定的过程中,滑块相对小车滑动的距离
△S=
v+v′
2
t-
1
2
a2t2=
4+1
2
×1-
1
2
×1×12m
=2m
所以系统损失的机械能即产生的内能为E=μmg△S=0.3×1×10×2J=6J
答:(1)滑块到达B端时,轨道对它支持力的大小为30N;
(2)车被锁定时,车右端距轨道B端的距离为1m;
(3)从车开始运动到被锁定的过程中,滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小为6J
核心考点
试题【如图所示,AB为半径R=0.8m的14光滑圆弧轨道,下端B恰好与小车右端平滑对接,小车质量M=3kg,车长L=2.06m,现有一质量m=1kg的滑块,由轨道顶端】;主要考察你对动能定理及应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,木板质量为M,长为L,放在光滑水平面上,一细绳通过定滑轮将木板与质量为m的小木块相连,M与m之间的动摩擦因数为μ,现用水平向右的力F将小木块从木板的最左端拉到最右端,拉力至少要做的功是______.
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如图所示,在游乐节目中,要求选手从高为H的平台上A点由静止出发,沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出,最后刚好落到水池中的浮台上.设滑道可以伸缩,其水平距离为L,B点的高度h可由选手自由调节(取g=10m/s2).要求:

(1)选手到达B点的速度表达式;
(2)试证明选手落到浮台上的速度大小与B点的高度h无关;
(3)同学甲认为B点的高度h越大,选手在空中飞越的时间越长,在浮台上的落点距岸边C越远;同学乙认为B点的高度h越小,选手到达B点的水平速度越大,在浮台上的落点距岸边C越远,请通过推算说明你的观点.
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如图,质量为m的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,运动过程中小球受空气阻力的作用.某时刻小球通过轨道的最低点A,此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动,某时刻恰能通过最高点B,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为(  )
A.mgRB.
1
2
mgR
C.
3
2
mgR
D.-
1
2
mgR

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如图所示,半径R=0.4m的圆盘水平放置,绕竖直轴OO′匀速转动,在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ,转轴和水平轨道交于O′点.一质量m=1kg的小车(可视为质点),在F=4N的水平恒力作用下,从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动,当小车运动到O′点时,从小车上自由释放一小球,此时圆盘半径OA与x轴重合.规定经过O点水平向右为x轴正方向.小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s2.求:
(1)若小球刚好落到A点,求小车运动到O′点的速度.
(2)为使小球刚好落在A点,圆盘转动的角速度应为多大.
(3)为使小球能落到圆盘上,求水平拉力F作用的距离范围.
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如图所示,有一质量为m,带电荷量为+q的小球(可视为质点),自竖直向下、场强为E的匀强电场中的P点静止下落.在P点正下方距离h处有一弹性绝缘挡板S(挡板不影响匀强电场的分布),小球每次与挡板S相碰后电荷量均减少到碰前的k倍(k<1),而碰撞过程中小球的机械能不损失.
(1)设匀强电场中,挡板S处电势φS=0,则电场中P点的电势φP为多少?下落前小球在P点时的电势能EP为多少?
(2)小球从P点出发后到第一次速度变为零的过程中电场力对小球做了多少功?
(3)求在以后的运动过程中,小球距离挡板的最大距离l.
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