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题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,质量为m的小球,由长为l的细线系住,线能承受的最大拉力是9mg,细线的另一端固定在A点,AB是过A的竖直线,E为AB上的一点,且AE=0.5l,过E作水平线EF,在EF上钉铁钉D,现将小球拉直水平,然后由静止释放,小球在运动过程中,不计细线与钉子碰撞时的能量损失,不考虑小球与细线间的碰撞.
(1)若钉铁钉位置在E点,求细线与钉子碰撞前后瞬间,细线的拉力分别是多少?
(2)若小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆周运动,求钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值.
答案
(1)小球释放后沿圆周运动,运动过程中机械能守恒,设运动到最低点速度为v,由机械能守恒定律得:
mgl=
1
2
mv2
,碰钉子瞬间前后小球运动的速率不变,碰钉子前瞬间圆周运动半径为l,碰钉子前瞬间线的拉力为F1,碰钉子后瞬间圆周运动半径为
1
2
l,碰钉子后瞬间线的拉力为F2,由圆周运动、牛顿第二定律得:
F1-mg=
mv2
l

F2-mg=
mv2
1
2
l

得F1=3mg,F2=5mg
(2)设在D点绳刚好承受最大拉力,记DE=x1,则:AD=


x12+(
l
2
)
2

悬线碰到钉子后,绕钉做圆周运动的半径为:r1=l-AD=l-


x12+(
l
2
)
2

当小球落到D点正下方时,绳受到的最大拉力为F,此时小球的速度v1,由牛顿第二定律有:
F-mg=m
v12
r1
结合F≤9mg
由机械能守恒定律得:mg(
l
2
+r1)=
1
2
mv12
由上式联立解得:x1
2
3
l

随着x的减小,即钉子左移,绕钉子做圆周运动的半径越来越大.转至最高点的临界速度也越来越大,但根据机械能守恒定律,半径r越大,转至最高点的瞬时速度越小,当这个瞬时速度小于临界速度时,小球就不能到达圆的最高点了.
设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点,设EG=x2
则:AG=


x22+(
l
2
)
2
,r2=l-AG=l-


x22+(
l
2
)
2

在最高点:mg≤
v12
r2
由机械能守恒定律得:mg(
l
2
-r2)=
1
2
mv12联立得:x2


7
6
l

钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值范围是:


7
6
l
≤x≤
2
3
l

答:(1)若钉铁钉位置在E点,细线与钉子碰撞前后瞬间,细线的拉力分别是3mg和5mg;
(2)若小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆周运动,则钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值范围为


7
6
l
≤x≤
2
3
l
核心考点
试题【如图所示,质量为m的小球,由长为l的细线系住,线能承受的最大拉力是9mg,细线的另一端固定在A点,AB是过A的竖直线,E为AB上的一点,且AE=0.5l,过E作】;主要考察你对动能定理及应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
《三国演义》是中国古代四大名著之一,在该书的战争对决中,交战双方常常用到一种冷兵器时代十分先进的远程进攻武器--抛石机.某同学为了研究其工作原理,设计了如图所示的装置,图中支架固定在地面上,O为转轴,轻杆可绕O在竖直面内转动,物体A固定于杆左端.弹丸B放在杆右端的勺形槽内.将装置从水平位置由静止释放,杆逆时针转动,当杆转到竖直位置时,弹丸B从最高点被水平抛出,落地点为图中C点.已知A、B质量分别为4m、m.OB=2OA=2L.转轴O离水平地面的高度也为2L,不计空气阻力和转轴摩擦,重力加速度为g.求:
(1)弹丸B被抛出瞬间的速度大小;
(2)C点与O点的水平距离;
(3)杆对弹丸B做的功.
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如图所示,有一倾角θ=37°的足够长粗糙斜面,底端与一个光滑的
1
4
圆弧平滑连接,圆弧底端切线水平.一个质量为m=1kg的滑块(可视为质点)从斜面上某点A(图中未画出)由静止开始滑下,经过斜面底端B点后恰好到达圆弧最高点C,又从圆弧滑回,恰好能上升到斜面上的D点,再由D点沿斜面下滑至B点后沿圆弧上升,再滑回,这样往复运动,最后停在B点.已知圆弧半径R=0.8m,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,假设滑块经过斜面与圆弧平滑连接处速率不变.求:
(1)滑块第1次经过B点时的速度大小及对圆弧轨道的压力;
(2)图中BD两点的距离;
(3)滑块从开始运动到第5次经过B点的过程中与斜面摩擦而产生的热量.
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如图所示,半径为R的四分之一圆弧形支架竖直放置,圆弧边缘C处有一小定滑轮,绳子不可伸长,不计一切摩擦,开始时,m1、m2两球静止,且m1>m2,试求:
(1)m1释放后沿圆弧滑至最低点A时的速度.
(2)为使m1能到达A点,m1与m2之间必须满足什么关系.
(3)若A点离地高度为2R,m1滑到A点时绳子突然断开,则m1落地点离A点的水平距离是多少?
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某学校科技小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究,他们让小车在水平地面上由静止开始运动,并将小车运动的全过程记录下来,通过数据处理得到如图所示的v-t图象,已知小车在0-2s内做匀加速直线运动,2-10s内小车牵引力的功率保持不变,在10s末停止遥控,关闭电动机.小车的质量m=1kg,整个过程中小车受到的阻力保持不变.求:
(1)小车所受的阻力f;
(2)小车在2-10s内牵引力的功率;
(3)小车在14s内阻力f做的功.
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如图所示,“”型杆上通过轻绳连有两个滑环A、B,已知它们的质量mA=mB=2Kg,A与水平杆间动摩擦系数为0.2,B与竖直杆间光滑接触,轻绳长L=25cm.现用水平力将A球缓慢向右拉动,则拉动过程中,θ角由37°增大到53°,这一段内拉力F做的功为______.
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