题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，为某游戏装置的示意图．高处的光滑水平平台上有一质量为m的滑块（可视为质点）静止在A点，平台的左端有一竖直固定的光滑半圆形细管BC，其半径为2R，与水平面相切于C点，CD为一段长度为5R的粗糙水平轨道，在D处有一竖直固定的半径为R的光滑四分之一圆弧轨道DE，E点切线竖直，在E点正上方有一离E点高度也为R的旋转平台，在旋转平台的一条直径上开有两个离轴心距离相等的小孔M、N，平台以恒定的角速度旋转时两孔均能经过E点的正上方．某游戏者在A点将滑块瞬间弹出，滑块第一次到达C点时速度为v₀=3

gR

，经过轨道CDE，滑块第一次滑过E点后进入M孔，又恰能从N孔落下，已知滑块与CD部分的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度为g．求：
（1）游戏者对滑块所做的功；
（2）滑块第一次返回到C点时对细管的压力；
（3）平台转动的角速度ω．

答案

（1）从A点到C点，由动能定理得到：
W+mg•4R=

1

2

m

v

20

解得：W=0.5mgR
（2）从第一次经过C点到第一次返回C点的整个过程，根据动能定理，有：
-2μmg•5R=

1

2

m

v

2C

-

1

2

m

v

20

在C点，由牛顿第二定律，得到：
F_N-mg=m

v 2C

2R

联立解得：F_N=4.5mg，方向竖直向下
（3）从第一次经过C点到M点，由动能定理，得：
-2μmg•5R-mg•2R=

1

2

m

v

2M

-

1

2

m

v

2C

从点M落回到点N的时间为：t=

2vM

g

对转盘，有：t=

(2n+1)π

ω

（n=0、1、2、…）
联立求解得：ω=

(2n+1)π gR

4R

（n=0、1、2、…）
答：（1）游戏者对滑块所做的功为0.5mgR；
（2）滑块第一次返回到C点时对细管的压力为4.5mg，方向竖直向下；
（3）平台转动的角速度ω为

(2n+1)π gR

4R

（n=0、1、2、…）．